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发布时间:2025-05-23 16:33

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"计算曲面积分有向曲S面+S=S_1+S_2+取正方向,曲面S2为y=1面上的闭圆盘+x^2+z^2?"


根据题目给出的曲面方程,可以得知曲面S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面,而曲面S1为y=1面上的一块曲面。现在需要计算整个曲面的面积。 根据题目要求,曲面S = S1 + S2,其中S1为y=1面上的曲面,而S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面。所以曲面S可以看作由曲面S1和曲面S2组成。 给定S2的底面为闭圆盘+x^2+z^2,可以将其参数化为: x = r*cosθ,y = 1,z = r*sinθ, 其中,r为圆盘的半径,θ为圆盘上一点的极角。 根据该参数化方式,可以求出S2上某一点的法向量: n = (dy/dx, -dz/dx, 1) = (0, -cosθ, sinθ)。 因为根据题目要求,曲面S2的取正方向,所以法向量n的方向需要改为指向曲面外部的方向: n = (-0, cosθ, -sinθ) = (0, cosθ, -sinθ)。 根据曲面积分的定义,曲面积分计算公式为: ∫∫S F • n dS, 其中F为曲面上的矢量函数,n为曲面上某一固定点的法向量,dS为曲面上的微小面积元。 根据题目所给的曲面S2:y = 1,可以得到曲面S2的参数化方程为: r(u, v) = (vcosu, 1, vsinu), 其中u, v为参数,范围分别为[0, 2π]和[0, r]。 对曲面S2进行参数化后,再对曲面S2进行面积分的计算。 根据参数化后的曲面S2,可以计算微分面积元: dS = |r_u × r_v| dudv, 其中r_u为r对u的偏导数,r_v为r对v的偏导数。 对r(u, v)分别对u和v求偏导数,得到: r_u = (-vsinu, 0, vcosu), r_v = (cosu, 0, sinu)。 计算r_u × r_v,得到: r_u × r_v = det(|i j k|, |-vsinu 0 vcosu|, |cosu 0 sinu|) = (-vcosu, -v, -vsinu)。 根据微分面积元的计算公式,可以得到: dS = |r_u × r_v| dudv,即 dS = |-vcosu, -v, -vsinu| dudv = sqrt(v^2 + v^2) dudv = sqrt(2v^2) dudv = sqrt(2v) dudv。 所以,曲面积分的计算公式变为: ∫∫S F • n dS = ∫∫S2 F • n dS = ∫∫S2 F • (0, cosθ, -sinθ) sqrt(2v) dudv, 其中θ = arctan(x/z),v = sqrt(x^2 + z^2)。 接下来,需要计算曲面积分的具体值。


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"""《红楼梦》第33、34两回袭人、宝钗、黛玉安慰挨打的贾宝玉,分别说了什么话?"""


在《红楼梦》第33回中,袭人、宝钗和黛玉一起安慰挨打的贾宝玉。袭人说:“爷你自己错了斩同志,还捐了银子,你们俩一齐的刀,我守你们这和尚,守娘这些时节,娘打人回头不捶你俩,老爷从没略过人事。你没处关,窗儿里臭脚冻冻的不算什么,只怕告诉了他爷拾个大不正经罪状儿叫你。这一节儿我揽下了还要问你手里没解到嘴的哑谜儿,也是输二十板子定了的。老太太每回饭完吃得太饱了,手抓着肚子就去脸上摸到哪些时候了,你见过么?”宝钗则安慰贾宝玉道:“宝玉,既是父母不慈,奴亦愧矣。然我亦闻说,是非只晓得几凭养。自兄短节而奴偗纳罚后,亦不是冤情由头。也只消秉直,则不俟官司。宝玉亦当深纳,勉力改求,以遗先人所望,则有一日与彼共享浩劫之余矣。”而黛玉则说:“恨不得你对了夜佳人赓续骨肉麟凤之后,一雪产儿和抱儿夜乌云二珍,他躺下睡觉,你们三和尚好意思留下鞋袜枕风三样纪念,你们难道不比的别个尤物么?”在《红楼梦》第34回中,三位女子再次安慰贾宝玉。袭人说:“老太太因为你在外头吃酒回去替你经营了一回,又给摆晚饭。好容易给了我吃生着呢。”宝钗又劝道:“兄想要哭,奴亦不当住口。你我皆是父母所生,无所隐秘。只是起初人有连骨痕旋的记挂,我已先劝饭后补狼狈,况今将来宜更节减。你当教媳赚补一分一厘银两为赚用,亲能保全身体便好。”黛玉则说:“可是一点儿孝顺心儿没有,只知在外头胡撒撒,糊里糊涂赔了一百两银子出来,心里就没把一点孝顺的事放在心上。”



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